Kalkulus memiliki banyak kegunaan dan penerapan di dunia nyata dalam ilmu fisika, ilmu komputer, ekonomi, bisnis, dan kedokteran. Saya akan membahas secara singkat beberapa kegunaan dan penerapannya dalam industri real estate.
Mari kita mulai dengan menggunakan beberapa contoh kalkulus dalam pengembangan real estate spekulatif (yaitu: pembangunan rumah baru). Logikanya, seorang pembangun rumah baru ingin mendapatkan keuntungan setelah selesainya setiap rumah di komunitas rumah baru. Pembangun ini juga harus mampu mempertahankan (mudah-mudahan) arus kas positif selama proses pembangunan setiap rumah, atau setiap tahap pembangunan rumah. Ada banyak faktor yang menentukan penghitungan keuntungan. Misalnya kita sudah mengetahui rumus untung adalah: P = R – Cyaitu keuntungan (P) sama dengan pendapatan (R) dikurangi biaya (C). Meskipun rumus utama ini sangat sederhana, ada banyak variabel yang dapat menjadi faktor dalam rumus ini. Misalnya, di bawah biaya (C), terdapat banyak variabel biaya yang berbeda, seperti biaya bahan bangunan, biaya tenaga kerja, biaya penyimpanan real estat sebelum pembelian, biaya utilitas, dan biaya premi asuransi selama tahap konstruksi. Ini adalah beberapa dari sekian banyak biaya yang harus diperhitungkan dalam rumus yang disebutkan di atas. Di bawah pendapatan (R), seseorang dapat memasukkan variabel seperti harga jual dasar rumah, peningkatan atau tambahan tambahan pada rumah (sistem keamanan, sistem suara surround, meja granit, dll). Memasukkan semua variabel yang berbeda ini saja bisa menjadi tugas yang menakutkan. Namun, hal ini menjadi lebih rumit jika laju perubahan tidak linier, sehingga mengharuskan kita menyesuaikan perhitungan karena laju perubahan salah satu atau semua variabel berbentuk kurva (yaitu: laju perubahan eksponensial)? Ini adalah salah satu bidang di mana kalkulus berperan.
Katakanlah, bulan lalu kita menjual 50 rumah dengan harga jual rata-rata $500.000. Tanpa mempertimbangkan faktor lain, pendapatan kami (R) adalah harga ($500.000) dikalikan x (50 rumah terjual) yang setara dengan $25.000.000. Anggaplah total biaya untuk membangun 50 rumah adalah $23.500.000; oleh karena itu keuntungan (P) adalah 25.000.000 – $23.500.000 yang sama dengan $1.500.000. Sekarang, mengetahui angka-angka ini, atasan Anda meminta Anda memaksimalkan keuntungan untuk bulan berikutnya. Bagaimana Anda melakukan ini? Berapa harga yang bisa Anda tetapkan?
Sebagai contoh sederhananya, pertama-tama mari kita hitung keuntungan marjinal dalam bentuk X membangun rumah di komunitas perumahan baru. Kita tahu bahwa pendapatan (R) sama dengan persamaan permintaan (P) kali unit terjual (X). Kami menulis persamaannya sebagai
R = piksel.
Misalkan kita telah menentukan persamaan permintaan untuk menjual rumah di komunitas ini adalah
P = $1.000.000 – X/10.
Dengan $1.000.000 Anda tahu bahwa Anda tidak akan menjual rumah apa pun. Sekarang, persamaan biaya (C) adalah
$300.000 + $18.000X ($175.000 dalam biaya bahan tetap dan $10.000 per rumah terjual + $125.000 dalam biaya tenaga kerja tetap dan $8.000 per rumah).
Dari sini kita dapat menghitung keuntungan marjinal dalam bentuk X (unit terjual), lalu gunakan keuntungan marjinal untuk menghitung harga yang harus kita tetapkan untuk memaksimalkan keuntungan. Jadi, pendapatannya adalah
R = piksel = ($1.000.000 – X/10) * (X) = $1.000.000X – x^2/10.
Oleh karena itu, keuntungannya adalah
P = R – C = ($1.000.000X – x^2/10) – ($300.000 + $18.000X) = 982.000x – (x^2/10) – $300.000.
Dari sini kita dapat menghitung keuntungan marjinal dengan mengambil turunan dari keuntungan tersebut
dP/dx = 982.000 – (X/5)
Untuk menghitung keuntungan maksimum, kita menetapkan keuntungan marjinal sama dengan nol dan menyelesaikannya
982.000 – (X/5) = 0
X = 4910000.
Kami menyambungkan X kembali ke fungsi permintaan dan dapatkan yang berikut:
P = $1.000.000 – (4910000)/10 = $509.000.
Jadi, harga yang harus kita tetapkan untuk mendapatkan keuntungan maksimal untuk setiap rumah yang kita jual adalah $509,000. Bulan berikutnya Anda menjual 50 rumah lagi dengan struktur harga baru, dan memperoleh peningkatan laba bersih sebesar $450.000 dari bulan sebelumnya. Kerja bagus!
Sekarang, untuk bulan depan atasan Anda meminta Anda, sebagai pengembang komunitas, untuk menemukan cara untuk memangkas biaya pembangunan rumah. Dari sebelumnya Anda mengetahui bahwa persamaan biaya (C) adalah:
$300.000 + $18.000X ($175.000 dalam biaya bahan tetap dan $10.000 per rumah terjual + $125.000 dalam biaya tenaga kerja tetap dan $8.000 per rumah).
Setelah negosiasi yang cerdik dengan pemasok bangunan Anda, Anda dapat mengurangi biaya bahan tetap hingga $150.000 dan $9.000 per rumah, dan menurunkan biaya tenaga kerja menjadi $110.000 dan $7.000 per rumah. Hasilnya persamaan biaya Anda (C) telah berubah menjadi
C = $260.000 + $16.000X.
Karena perubahan ini, Anda perlu menghitung ulang keuntungan dasar
P = R – C = ($1.000.000X – x^2/10) – ($260.000 + $16.000X) = 984.000X – (x^2/10) – $260.000.
Dari sini kita dapat menghitung keuntungan marjinal baru dengan mengambil turunan dari keuntungan baru yang dihitung
dP/dx = 984.000 – (X/5).
Untuk menghitung keuntungan maksimum, kita menetapkan keuntungan marjinal sama dengan nol dan menyelesaikannya
984.000 – (X/5) = 0
X = 4920000.
Kami menyambungkan X kembali ke fungsi permintaan dan dapatkan yang berikut:
P = $1.000.000 – (4920000)/10 = $508.000.
Jadi, harga yang harus kita tetapkan untuk mendapatkan keuntungan maksimal baru untuk setiap rumah yang kita jual adalah $508,000. Sekarang, meskipun kami menurunkan harga jual dari $509.000 menjadi $508.000, dan kami masih menjual 50 unit seperti dua bulan sebelumnya, laba kami masih meningkat karena kami memangkas biaya hingga $140.000. Kita bisa mengetahuinya dengan menghitung selisihnya yang pertama P = R – C dan yang kedua P = R – C yang berisi persamaan biaya baru.
1 P = R – C = ($1.000.000X – x^2/10) – ($300.000 + $18.000X) = 982.000X – (x^2/10) – $300.000 = 48.799.750
ke-2 P = R – C = ($1.000.000X – x^2/10) – ($260.000 + $16.000X) = 984.000X – (x^2/10) – $260.000 = 48.939.750
Mengambil keuntungan kedua dikurangi keuntungan pertama, Anda dapat melihat perbedaan (peningkatan) keuntungan sebesar $140.000. Jadi, dengan memangkas biaya pembangunan rumah, Anda mampu membuat perusahaan semakin untung.
Mari kita rekap. Hanya dengan menerapkan fungsi permintaan, laba marjinal, dan laba maksimum dari kalkulus, dan tidak ada yang lain, Anda dapat membantu perusahaan Anda meningkatkan laba bulanan dari proyek Komunitas Rumah ABC sebesar ratusan ribu dolar. Dengan sedikit negosiasi dengan pemasok bangunan dan pemimpin buruh, Anda dapat menurunkan biaya, dan dengan penyesuaian sederhana pada persamaan biaya (C), Anda dapat dengan cepat melihat bahwa dengan memotong biaya, Anda kembali meningkatkan laba, bahkan setelah menyesuaikan laba maksimum dengan menurunkan harga jual sebesar $1.000 per unit. Ini adalah contoh keajaiban kalkulus ketika diterapkan pada permasalahan dunia nyata.